理工数学シリーズ
世界は、複素数でできている
複素数が織りなす複素関数は、実数関数の性質を引き継ぐが、⼀⽅で魔法のような舞踏も魅せる
複素関数 関数の本質を学ぶ
村上 雅人/安富 律征/小林 忍
複素関数論は、関数論とも呼ばれている。
これは、複素関数を知らずして関数を語ることなか
れという数学者たちの矜持にある。
本書では、複素関数と実数関数の橋渡し役となる
べき級数展開の基礎に始まり、留数定理を⽤いた、
難解な実数積分の解法への複素関数の応⽤、さ
らに関数の領域を拡張できる解析接続の⼿法など
を丁寧に解説する。
19世紀にフ ーリエが発見したフーリエ級数の手法は、フーリエ変換を通して量子力学などの最先端分野へも拡がっている
フーリエ解析 波動解析の基礎
村上 雅人/安富 律征/小林 忍
物理現象である波を“どのように三角関数の級数に展開するか”を基本に、フーリエ解析の手法と、その応用をくわしく解説
オイラーの公式を利用したフーリエ級数から複素指数関数への変換、また離散から連続となるフーリエ積分への拡張の過程を、その意義も含めてていねいに紹介する
さらに、フーリエ変換の変数変換という機能によって、解法困難な微分方程式が解法できることも理解できる
本書では、豊富な図解と演習問題を通して、フーリエ変換の意味と効用を体得できる
政権の支持率、株価予想、天気予報、
我々の生活を左右する数値データはどれだけ信頼できるのだろうか
統計学 データ解析の原点
村上 雅人/井上 和朗/小林 忍
これらの統計に頼った数値が、どのように算出されたかを知ることで、本当に価値のあるデータを見極めることができる
本書では、“平均”や “分散”など統計の基本を再確認したあと、正規分布、二項分布、t分布、χ2分布、F分布、ポアソン分布などの確率密度関数を通して、必要なデータが数式で表現できることを学べる
ぜひ、実践でデータ統計分析の手法を研いてほしい
自然は数学という言葉で書かれ、
自然現象は微分方程式で記述される
微分方程式 理工学の原点
村上 雅人/安富 律征/小林 忍
1階1次の微分方程式からはじめて、基本技法を学びながら、より複雑な微分方程式の解法へといざなう。
ベルヌーイ、クレロー、オイラー、エルミート、ルジャ
ンドル、数学史に燦然と輝く先達たちが挑戦した方程式の解法も難なく理解へと導く。
物理現象を解析する第一歩は微分方程式の構築にある。そして、その方程式の解法によって現象を記述できる。
数学者たちは、見事な技法を駆使し、解法が難しい微分方程式に挑み、解法に成功している。
それが、現代科学の礎（いしずえ）となっている。
量子力学という武器を手に、物理学者たちが明らかにしたミクロ世界の物語の総仕上げ
量子力学Ⅲ 磁性入門
村上 雅人/飯田 和昌/小林 忍
「波動力学入門」に続く第3弾。量子力学の角運動量演算子という手法をもとに、人類は古典力学を参考にしながら、電子軌道にともなう磁性の解明に成功する。
しかし、説明のできない発光スペクトルの異常分裂に出会い、ついに、電子スピンという第4の自由度にたどりつく。その結果、スペクトルの複雑な分裂構造である異常ゼーマン効果の説明にも成功する。これによってすべての磁性現象が解明されることになる。
さらに、演算子と固有値という量子力学的アプローチが、磁性においても正しかったことを証明するものであった。
紙と鉛筆さえあれば、人類の至宝である量子力学の真髄が理解できる！
さあ、挑戦してみよう
量子力学Ⅱ 波動力学入門
村上 雅人/飯田 和昌/小林 忍
「行列力学入門」に続く第2弾。電子が波であるという発想をもとに、シュレーディンガーが提唱した波動方程式。その解を求めると謎に包まれていた原子内の電子軌道が次第に明らかになっていく。
行列力学では難関を極めた水素原子の電子軌道が、見事に解明されていく、その過程を本書でじっくり学んでほしい。そして、その理解に必要な数学の基礎として、ラゲール陪微分方程式やルジャンドル陪微分方程式などの性質をかなりのページ数を割いて説明している。
これらの微分方程式の解は、周期律表の原子すべての電子軌道を明らかにしていくのである
解析力学が、難解でも無用でもなく、人類の所産であることに気づかされる
解析力学
村上 雅人/鈴木 正人/小林 忍
2点間を結ぶ曲線に沿って物体を落下させたときに、所用時間が最短となるのが最速降下曲線。この曲線形状を求めるのが変分法である。
解析力学の基本は変分法にある。
物体は、ある物理量を最小にする経路を選んで移動する。それが最小作用の原理である。
抽象的であるからこそ、量子力学の建設に寄与した解析力学の魅力を本書で実感できる。
この1冊で、データサイエンスの基礎である行列とベクトルの演算、行列式が深く理解できる
線形代数
村上 雅人/鈴木 絢子/小林 忍
線形代数が苦手という話をよく聞く。一方で、線形代数は微積分とともに大学数学の必修科目に位置付けられている。
それは、行列とベクトル演算が多くの理工系分野で広く利用されているからである。なにより話題のAIのディープラーニングやデータサイエンスには必須の道具となっている。
本書では、「数学は実践に応用してこそ理解できる」というコンセプトのもとに、豊富な演習問題を通して、線形代数の基礎と応用が理解できることを目指している。
この1冊で、量子力学がいかに
建設されたのかが、わかる
量子力学Ⅰ 行列力学入門
村上 雅人/飯田 和昌/小林 忍
20世紀物理学の最大の成果とよばれている量子力学。多くの研究者が未踏の分野に手探り状態で挑戦した。
そして、ハイゼンベルクらの発想によって一条の光がさす。それが行列力学であった。
いまでは、量子力学は波動力学で記述され、行列力学を扱う教科書もほとんどなくなった。しかし、行列力学で培われた概念は、現在も脈々と生きている。
本書は、その内容を知ることができる貴重な一冊である。
人口知能AIの数学基礎である
回帰分析が使いこなせるようになる！
回帰分析
村上 雅人/井上 和朗/小林 忍
既存のデータをもとに、
目的の数値を予測する手法をていねいに解説！
統計の基本である正規分布、t 分布、χ2 乗分布、F 分布、
統計解析へどのように利用されるかを理解できる。
そして、回帰分析の結果はどれだけ信頼できるのか？
この1冊で、データ分析の基礎から応用までを体験できる。
データサイエンスで重要な統計検定の手法も学べる。
式の導出の過程をいっさい省略しない
丁寧な解答が付いた豊富な演習問題
なるほど納得の過程を本書でぜひ楽しんでほしい
さあ、統計力学を使いこなそう！
統計力学 応用編
村上 雅人/飯田 和昌/小林 忍
基礎編に続くシリーズ
統計力学の効用がよくわかる！
実践問題を通して、統計力学の威力を実感する
ことになる！
2原子分子気体, 固体の比熱, そしてイジング模型と
相転移の応用分野にも挑戦
分配関数を求めることが基本
系のエネルギーを求めて
ボルツマン因子に代入する
あとは、数学的処理で、熱力学関数が得られる
なるほど納得の過程を本書でぜひ楽しんでほしい
大学の統計力学の講義が
驚くほどよくわかる！
統計力学 基礎編
村上 雅人/飯田 和昌/小林 忍
統計力学によって、それまで曖昧模糊として捉えどころの無かった熱力学に血が通いだす
ミクロとマクロの融合がなされ、熱力学の本質さえもが明らかになっていく、その過程を楽しんでほしい
ミクロカノニカル集団、分配関数
カノニカル集団、グランドカノニカル集団とは
量子統計のフェルミ分布とボーズ分布も
手にとるように分かる